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偏載的機(jī)理分析
【摘 要】 本文首次對(duì)偏載的機(jī)理做了詳細(xì)分析，并提出了有理論依據(jù)的偏載的數(shù)字
模型，提出了“承載器受力分配系數(shù)”的概念。
偏載對(duì)于衡器是一項(xiàng)重要的計(jì)量指標(biāo)，只有達(dá)到該衡器允許的偏載檢定誤差，才能保證
該衡器在稱量不均勻載荷或載荷置于承載器不同位置時(shí)，具有一致的準(zhǔn)確示值。
有關(guān)偏載的機(jī)理卻幾乎未見有文章分析和討論。特別是在安裝和調(diào)試中，對(duì)偏載的調(diào)整
具有很大的盲目性。大多是通過對(duì)傳感器靈敏度或輸出阻抗的調(diào)整，欲使偏載的誤差滿足允
差的要求。但過份依靠調(diào)節(jié)電氣，即對(duì)傳感器橋壓或輸出阻抗的調(diào)節(jié)，從原理上講是不對(duì)的，
我試圖通過對(duì)汽車衡器偏載機(jī)理的分析對(duì)這個(gè)不太為大家關(guān)注的問題做一些討論。
二、四支承衡器
絕大多數(shù)大型衡器均具有四個(gè)支承。我們首先討論這種衡器的“理想”情況。假定四個(gè)支
承點(diǎn)在同一水平、且為點(diǎn)支承，承載器為矩形光滑理想平面，與支承點(diǎn)的接觸為無形變的理
想鋼性，與支承點(diǎn)間無摩擦力。為了確定四個(gè)支承點(diǎn)的受力大小，我們可得到兩兩力矩平衡
的兩個(gè)方程和一個(gè)四力合成等于總受力的方程。由于具有四個(gè)未知數(shù)，而只有三個(gè)聯(lián)立方程
式，因此不可能求出各支承的受力大小。這在力學(xué)中稱為“靜不定”系統(tǒng)。這種狀態(tài)在現(xiàn)實(shí)中很難生存，只要支承點(diǎn)的稍微變動(dòng)或有微小的干擾力存在，均會(huì)使原來的狀態(tài)發(fā)生改變，甚至完全脫離支承。
在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，承載器與支承間的接觸存在彈性形變，其間也存在摩擦力。我曾證明過（文
章在“衡器”雜志上發(fā)表過），在實(shí)際中這樣的結(jié)構(gòu)可處于“穩(wěn)定狀態(tài)”。但仍屬于“靜不定”平衡，還是不能用數(shù)學(xué)方法求出四個(gè)支點(diǎn)的受力大小。
三、汽車衡
汽車衡是四支承衡器中，是最常見和最典型的大型衡器。汽車衡不僅承載器（秤橋）的
尺寸很大，稱量可達(dá)一、二百噸，且準(zhǔn)確度高，在稱量時(shí)載荷分布很不均勻。用它作為分析
對(duì)象具有典型和實(shí)用意義。
前面分析過一臺(tái)實(shí)際使用的汽車衡，由力學(xué)的觀點(diǎn)來講，它是一個(gè)“靜不定”系統(tǒng)，但是
這個(gè)稱重裝置必須是處于“穩(wěn)定狀態(tài)”。這里所指的“穩(wěn)定狀態(tài)”是這樣的定義的：一經(jīng)承載器與支承安裝完畢后，四個(gè)支承點(diǎn)的受力分配狀態(tài)不再會(huì)發(fā)生改變，無論將載荷放置在承載器的任何位置和卸載后，承載器仍始終保持空載時(shí)的受力分配，作為一臺(tái)衡器這是必要且充分的前提。
一臺(tái)理想狀態(tài)的汽車衡，當(dāng)載荷置于承載器的幾何中心位置時(shí)，四個(gè)支點(diǎn)處傳感器的受
力相當(dāng)，各點(diǎn)載荷重量為總載荷重量的四分之一，而且此時(shí)將該載荷置承載器的任何位置時(shí)，
所顯示載荷的重量是完全相同。在此我們定義一個(gè)名詞：“承載器受力分配系數(shù)”，即在承載
器的幾何中心位置加載時(shí)，四支點(diǎn)處受力大小的比值。在上述理想情況，四支點(diǎn)受力相等，
分配系數(shù)均為1，即[1、1、1、1]此時(shí)該衡器的偏載誤差為零。對(duì)于有偏載誤差的衡器四支
點(diǎn)上的受力不相等，承載器的重量分配系數(shù)也不相等。假設(shè)汽車衡上四支傳感器的受力分別
為FA、FB、FC和FD（參看圖1），分配系數(shù)為：kA、kB、kC、kD。在載荷置于承載器的幾何中心位置時(shí)，載荷對(duì)四支點(diǎn)的加載均相等，且為載荷總重量的四分之一
根據(jù)OIML R76國(guó)際建議，對(duì)衡器進(jìn)行偏載試驗(yàn)時(shí)，載荷是置于衡器第1象限（A區(qū)）
矩形的中心“P”處。（參看圖1）。并依次在其余三象限進(jìn)行相同的試驗(yàn)，以確定衡器的偏載誤差。
為了說明衡器偏載的實(shí)質(zhì)，我們還得再強(qiáng)調(diào)一下“理想衡器”的實(shí)現(xiàn)。對(duì)一臺(tái)“穩(wěn)定狀態(tài)”
的衡器，當(dāng)我們將校準(zhǔn)碼置于秤臺(tái)的幾何中心位置時(shí)，砝碼對(duì)四角傳感器所施加載荷力，并
不象我們直觀感覺均為砝碼重量的四分之一，這是因?yàn)榇藭r(shí)秤臺(tái)是處于“靜不定”的狀態(tài)。因此每個(gè)傳感器上的受力是無法通過力學(xué)計(jì)算得到。在實(shí)際應(yīng)用中我們?yōu)榱耸乖摵馄鬟_(dá)到“理想衡器”，是通過對(duì)機(jī)械部分的調(diào)節(jié)，常用的手段是通過在傳感器的底座墊鐵片，使其四支傳感器的受力盡量相等，在此我們假定四支傳感器計(jì)量性能是完全一致的。之后再通過對(duì)傳感器的橋壓、輸出阻抗或靈敏度進(jìn)行微調(diào)，使其達(dá)到四支傳感器輸出相等，即分配系數(shù)均為1的“理想衡器”。通過這樣的調(diào)整也才能確認(rèn)每支傳感器上的受力為總載荷的四分之一。在弄清這一物理現(xiàn)象的本質(zhì)之后，我再來研究偏載實(shí)驗(yàn)的情況。雖然經(jīng)過上述的調(diào)整使得該衡器的“承載器受力”的分配系數(shù)調(diào)到理想值，即[1、1、1、1]，但衡器仍處于“靜不定”狀態(tài)。
因此，在偏載實(shí)驗(yàn)時(shí)，無論我們將校驗(yàn)砝碼置于四個(gè)象限幾何中心的任意位置時(shí)，我們?nèi)匀?/SPAN>
無法確定該砝碼對(duì)四支傳感器上的分載荷力是多少，以砝碼置于秤臺(tái)的幾何中心位置時(shí)的情
況是完全相同，均無法通過力學(xué)計(jì)算確定各支傳感器的受力大小。但現(xiàn)在的情況與衡器調(diào)整
前的已大不相同，由于此時(shí)衡器的分配系數(shù)kA=kB=kC=kD=1，所以無論砝碼施加于各傳感器
上的載荷的分布不同，然而衡器對(duì)不同位置放置的砝碼的稱重結(jié)果是相同的
否則上式不能恒等，即產(chǎn)生偏載。
四、偏載調(diào)節(jié)
當(dāng)對(duì)衡器偏載測(cè)試超過規(guī)定允差時(shí)，必須對(duì)其調(diào)節(jié)，使?jié)M足允差要求。這樣才能使該秤
在使用時(shí)，無論將載荷置于承載器的任何位置，稱量結(jié)果均相同。
偏載的調(diào)節(jié)分為兩部份，一是對(duì)受力狀態(tài)的調(diào)節(jié)；一是對(duì)傳感器的調(diào)節(jié)。對(duì)一臺(tái)汽車衡，
首先要求放置傳感器的基座盡量保持在同一水平。可使用測(cè)高儀來測(cè)定，使其控制在毫米級(jí)
誤差內(nèi)，這是大家都熟知的基本必要條件。但是若對(duì)這些基本工作出現(xiàn)大的失誤，將使后來
的調(diào)整事倍功半。對(duì)承載器與傳感器的連接面盡量水平，承載器本身的重量對(duì)四個(gè)只承點(diǎn)盡
量均勻?qū)ΨQ。承載器受到最大載荷時(shí)，不會(huì)由于承載器變形對(duì)傳感器產(chǎn)生過大的側(cè)向力，影
響傳感器的正常工作。在最大允許偏載的情況下，不能改變承載器的受力分配。承載器放置
在傳感器上，可用手觸摸傳感器的壓頭，確認(rèn)四支傳感器是否已受力。傳感器是否均勻受力，
通過在傳感器的基座下用墊片調(diào)整。對(duì)傳感器的選擇，更是眾所周知，一般要求對(duì)四支傳感
器的靈敏度和輸出阻抗至少控制在0.1%以內(nèi)。在此要特別指出，大家往往忽略傳感器“零點(diǎn)”輸出的影響。在模擬方式使用時(shí)，傳感器是并聯(lián)使用。等于直接將四支傳感器的應(yīng)變片并聯(lián)在一起，特別是在使用調(diào)降壓電阻來改變傳感器的電壓輸出時(shí)。這將影響各支傳感器的原來的平均狀態(tài)，改變傳感器的性能。傳感器的零點(diǎn)輸出最好控制在0.1％，不要超過0.2％，一般而言能滿足以上匹配要求的最大檢定分度nmax=3000的c級(jí)傳感器，能滿足貿(mào)易使用的汽車衡的要求。
上面講過，為將承載器的重量分配系數(shù)調(diào)節(jié)相同，一是調(diào)節(jié)傳感器的供橋電壓，一是調(diào)
節(jié)傳感器的輸出阻抗
（a）中的電阻r，可以使輸出電壓較高的傳感器調(diào)低，達(dá)到使四只傳感器的輸
出一致。在此要強(qiáng)調(diào)，若此時(shí)僅只通過在供橋線路上增加一支電阻降低電壓，而不是用兩支
電阻對(duì)稱降壓，將會(huì)明顯的影響該傳感器的“零點(diǎn)”的初始電壓，從而破壞原來的并聯(lián)零點(diǎn)。
圖2（b）調(diào)節(jié)輸出阻抗的方法，對(duì)并聯(lián)傳感器間的相互影響較小。但在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，可調(diào)
電位器的溫度影響和穩(wěn)定性要認(rèn)真考慮。
由上推導(dǎo)可得出兩點(diǎn)結(jié)論，一是對(duì)四只傳感器的匹配是電流匹配，而不是電壓匹配，這
正是我們通過改變供橋電壓和改變傳感器的并聯(lián)電阻，都可達(dá)到使四只傳感器匹配一致。第
二若考慮到傳感器的開路電壓，e1、e2、e3和e4中包括了“零點(diǎn)”電壓，就可看出“零點(diǎn)”電壓改變的影響。
現(xiàn)在數(shù)字傳感器以及傳感器數(shù)字變換器在汽車衡中得到越來越廣泛的運(yùn)用。使用數(shù)字技
術(shù)可使汽車衡的偏載調(diào)節(jié)變得簡(jiǎn)單、快速、更準(zhǔn)確。而模擬電路的調(diào)節(jié)，不僅帶有很大試探
性，也難達(dá)到計(jì)算值，而且調(diào)節(jié)時(shí)還存在彼此間的影響。
五、討論
上面我們已經(jīng)講述了偏載的物理過程，指出汽車衡的偏載主要是受機(jī)械構(gòu)結(jié)構(gòu)和安裝影
響。假若機(jī)械結(jié)構(gòu)和安裝已造成很大的偏載，試圖全靠調(diào)節(jié)傳感器來達(dá)到目的是不合理的。
對(duì)汽車衡的偏載調(diào)節(jié)，有一些問題是值得研究和討論。首先對(duì)機(jī)構(gòu)的調(diào)整，應(yīng)達(dá)到什么
樣的程度才是比較合理，其次傳感器的調(diào)節(jié)，模擬電路和數(shù)字電路的有何不同，以及什么才
是傳感器的合理調(diào)整，第三，傳感器的選擇。
1、我國(guó)汽車衡在機(jī)械安裝完畢后，到底存在多大的偏載量，由于沒有做過調(diào)查，而且
汽車衡生產(chǎn)廠家也不太關(guān)注這個(gè)問題，因此不好斷言。下面試圖通過一個(gè)“理想”狀態(tài)的汽車衡，用數(shù)字結(jié)果來分析此問題，這里所指的“理想”狀態(tài)是指“承載器受力分配系數(shù)”固定不變，這對(duì)一臺(tái)能使用的汽車衡也是必須滿足的條件。另外是指實(shí)驗(yàn)砝碼在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中的“加力分配”固定不變，這個(gè)假定在真實(shí)實(shí)驗(yàn)過程中是不可能的，至少我們不可能將砝碼放置得完全一致。
假設(shè)“承載器受力分配系數(shù)”為kA=1.093、kB=0.997、kC=1.072和kD=0.838。實(shí)驗(yàn)砝碼的“加
力分配”值為M1=5.113、M2=2.093、M3=2.266和M4=0.053、M=1000。在偏載實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)砝碼分別置于承載器的四個(gè)規(guī)定區(qū)，并假定每次加載位置完全一致，在四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，汽車衡的受力分別為
由上數(shù)字例子，主要是請(qǐng)讀者注意，在實(shí)驗(yàn)砝碼“加力分配”值不變的情況下，四個(gè)實(shí)驗(yàn)
點(diǎn)的受力值的差值與“承載器受力分配系數(shù)”間的差值傾向大體相同。這給出了需要對(duì)傳感器匹配調(diào)節(jié)的范圍。
2、傳感器的調(diào)節(jié)
上面的討論指出，在安裝好秤臺(tái)后，對(duì)衡器偏載實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差值大約等于需要對(duì)傳感
器的調(diào)節(jié)值。
首先我們討論模擬電路的傳感器調(diào)節(jié)。對(duì)四只傳感器若要調(diào)到“真正”的一致，唯一的辦
法就是將另外三只傳感器的“靈敏度”調(diào)低，使其輸出與輸出最小的一只傳感器的“靈敏度”
相等。從上面例子，初始時(shí)四只傳感器差約為20％。這表明經(jīng)偏載調(diào)節(jié)后，傳感器的實(shí)際
使用量程要比標(biāo)稱下降20％，我認(rèn)為這樣的損失大了一些。最好使機(jī)械調(diào)節(jié)后的初始偏載
值之差控制在10％左右。用模擬電路調(diào)節(jié)偏差，往往需要多次放置砝碼，調(diào)節(jié)時(shí)由于四只
傳感器是工作在并聯(lián)狀態(tài)，將會(huì)相互影響。特別是采用調(diào)節(jié)供橋電壓法，很難將調(diào)節(jié)電阻調(diào)
到所需的計(jì)算值。調(diào)節(jié)傳感器輸出阻抗時(shí)可變電位器的溫度影響也是不可忽略的問題。
通過數(shù)字式傳感器或數(shù)字通道調(diào)節(jié)偏載，最根本的不同是將“硬件”調(diào)節(jié)改變?yōu)椤败浖?/SPAN>
調(diào)節(jié)，不僅省力、省時(shí)、省錢，而且調(diào)節(jié)精確，可以一次到位。據(jù)我所知國(guó)內(nèi)大多數(shù)調(diào)節(jié)偏
載的數(shù)字方法，使用所謂“平均值”法，為了省略文字的敘述，我直接引用第六屆稱重技術(shù)研
討會(huì)論文集“稱重科技”第263頁朱子健文中，有關(guān)“角差調(diào)整”的數(shù)字表述。
“加載重塊于各個(gè)角，讀取儀表在各角的總輸出值即：w.ct=Σ.
61wci
這樣的方法，從本質(zhì)上講，與模擬電路調(diào)節(jié)沒有區(qū)別。所不同的僅是將使用模擬器件的
調(diào)節(jié)，改為數(shù)字化調(diào)節(jié)。都是根據(jù)“各角的總輸出值”為根據(jù)進(jìn)計(jì)算，“各角的總輸出值”，實(shí)際上是各個(gè)傳感器輸出的總和“w.ct=Σ.
61icw”。也和并聯(lián)電路一樣，分不清各個(gè)傳感器的
實(shí)際工作狀態(tài)。我們前面已經(jīng)講過，對(duì)傳感器的調(diào)節(jié)，是在機(jī)械調(diào)節(jié)完成后，再通過對(duì)傳感
器的“微調(diào)”，使該衡器的“承載器受力分配系數(shù)”調(diào)至相同，若機(jī)械調(diào)節(jié)后，四支傳感器的分配系數(shù)為kA、kB、kC和kD，現(xiàn)在的調(diào)整目的是使kA=kB=kC=kD。而按照朱子健方法，是將各角的總輸, 出值調(diào)至相等。如果將此“歸整后的角差系數(shù)Fci”用來調(diào)整此時(shí)相應(yīng)的傳感器的輸出，其結(jié)果并不能使“承載器受力分配系數(shù)相等”。另外在調(diào)角差時(shí)，在各角放置砝碼很難保證完全一致，特別是用叉車類做重物。所以上述調(diào)整很可能每次調(diào)節(jié)得到的歸整角差系數(shù)是不相同。我們可以證明若各角加碼完全一致，則各次測(cè)試結(jié)果之和為砝碼值的四倍。
上面對(duì)汽車衡偏差機(jī)理的分析時(shí)我們指出只有當(dāng)“承載器受力分配系數(shù)”相等時(shí)，汽車衡
的偏載誤差為零，且此時(shí)無論將載荷置于承載器的任何位置時(shí)，稱重結(jié)果相同。在此機(jī)理的
指導(dǎo)下，我是通過設(shè)計(jì)一個(gè)四輸入端，一輸出端的模型，要求它無論四個(gè)輸入值如何分配，
其輸出都等于四個(gè)輸入值之和，這個(gè)模型很容易就可推廣到多于四輸入端的情況，而且每次
求偏差調(diào)節(jié)值時(shí)，載荷也不一定相等，載荷放置的位置也不能按測(cè)定偏載規(guī)程要求的那么準(zhǔn)
確，這對(duì)用叉車來測(cè)定偏差時(shí)更有實(shí)用意義。
3、傳感器的選擇
根據(jù)我的理解，正確選擇傳感器和加載方式是確保汽車衡處于“穩(wěn)定狀態(tài)”的關(guān)鍵，即保
證汽車衡在使用期限內(nèi)能保持“承載器的分配系統(tǒng)”恒定不變。在實(shí)際使用時(shí)，由于車輛上、
下承載器或溫度影響，都會(huì)改變?cè)瓉碓O(shè)計(jì)的加載方式。所以很多傳感器廠家都會(huì)提供用戶非
常詳細(xì)的傳感器的安裝手冊(cè)，其內(nèi)容包括對(duì)支承結(jié)構(gòu)件的要求，所需導(dǎo)向件的配置和尺寸及
材料，以及力傳遞元件的選擇。
現(xiàn)今我國(guó)的汽車衡所使用的傳感器基本上為柱式和雙剪梁式傳感器，而國(guó)外現(xiàn)今大多使
用組件或模塊的傳感器（參看圖5）。使用組件型傳感器的主要優(yōu)點(diǎn)是安裝方便，并且有自
對(duì)中心（self—centre）或自校正（self—check）能力。這兩種組件，一種是用“馬鞍”（saddle）
加載接頭，另一種是用兩個(gè)“鏈環(huán)”（link）的吊掛加載，都是屬于“線接觸”加載，具有很強(qiáng)的抗側(cè)向力的能力。像汽車衡這類大型衡器，大多是在戶外使用，溫度變化引起的熱脹冷縮對(duì)承載器尺寸的影響達(dá)厘米級(jí)，這造成傳感器“原始”加載狀態(tài)改變，以及由此而產(chǎn)生的側(cè)向力，都會(huì)使“承載器受力分配系數(shù)”發(fā)生改變，從而影響衡器的穩(wěn)定性和測(cè)量準(zhǔn)確度的改變。
六、結(jié)論
對(duì)汽車衡偏載或角差的調(diào)節(jié)，首先通過機(jī)械調(diào)節(jié)，使四只傳感器的輸出之差在10％內(nèi)。
若這個(gè)差值太大，會(huì)降低傳感器有效使用范圍，這是我們不希望的結(jié)果，而且過份的使用傳
感器的調(diào)節(jié)，來降低偏載，是不可取，也不合理。使用數(shù)字方法調(diào)節(jié)偏載，是把模擬方法的
“硬件”調(diào)節(jié)，改變?yōu)椤败浖闭{(diào)節(jié)。這樣可使偏載調(diào)節(jié)變得省力、省時(shí)、省錢、調(diào)節(jié)精確，無須多次放置砝碼，可使調(diào)節(jié)一次到位。
數(shù)字調(diào)節(jié)，若仍使用“角的總輸出值”來修正或調(diào)節(jié)衡器偏載或角差，實(shí)際上與并聯(lián)電路
的模擬調(diào)節(jié)沒有本質(zhì)上的差別，缺乏理論依據(jù)�，F(xiàn)今，我已使用一個(gè)四端或多端輸入、一輸
出端的模型，從理論上解決了偏差調(diào)節(jié)問題，這在上面文中已做了說明。
七、附錄
在附錄中打算對(duì)四支點(diǎn)“靜不定”系統(tǒng)作力學(xué)上的分析，說明為何不能確定四支點(diǎn)的受力
大小。圖6為一四支點(diǎn)系統(tǒng)，載荷M置于P點(diǎn)，A、B、C和D四支點(diǎn)的受力分別為FA、FB、
FC和FD。首先根據(jù)矩形的中垂線，可得出下面的一組力矩平衡方程
上兩個(gè)方程均為有四個(gè)未知數(shù)，而只有三個(gè)聯(lián)立方程是無法求解的，其根本原因在于它
的物理本性，“靜不定”狀態(tài)。有人認(rèn)為若將兩組方程聯(lián)合起來，不是就有五個(gè)方程，這樣是否就可以求出四個(gè)未知數(shù)，但他將會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組方程是兼并的，只是表示稍有不同，無論你如何聯(lián)解，仍然只有三個(gè)是獨(dú)立的。這是由事物的本質(zhì)所決定。
下面我們來考慮兩個(gè)特殊狀態(tài)，首先是載荷置于承載器的中心位置“O”點(diǎn)，這相當(dāng)對(duì)衡
器定標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)的位置。由（7.1）可得下面結(jié)果。
（FA+FB）=（FC+FD）和（FA+FC）=（FB+FD）
而從（7.2）式可得到以下結(jié)果：
FA=FD和=FB=FC
而不能求出FA、FB、FC和FD的確切數(shù)值。實(shí)際上，對(duì)一臺(tái)安裝比較好的衡器，往往會(huì)
有這樣的結(jié)果，即某一對(duì)角線上兩只傳感器受力，要大于另一對(duì)角線兩只傳感器的受力。且
上四個(gè)等式大體成立。
第二個(gè)狀態(tài)，是將載荷置于衡器測(cè)量偏載的位置，即在承載器某一象限的中點(diǎn)，此時(shí)，
xp=l/2，yp=l/2和hA=0，hB=h/2
則（FA+FB）-（FC+FD）=M/2
（FA+FC）-（FB+FD）=M/2
和 FA-FD=M/2
FB-FC=0
由上諸等式可得到以下結(jié)果：
FA=M/2，FB=FC=M/4和FD=0
這與現(xiàn)在的物理狀態(tài)是一致的。因?yàn)楝F(xiàn)在載荷的重心已處于三角形ABC之內(nèi)，D點(diǎn)已
不再承受力，但在實(shí)際情況，由于承載器重量分配系數(shù)不相等，D點(diǎn)仍會(huì)受力。而在理想情
況，D點(diǎn)已無存在的條件，變?yōu)槿c(diǎn)受力支承，可以求出三受力點(diǎn)各自受力大小。
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